ЭИРО framework - Справочник формул

Формула 1

Исходная формула:

\(\Phi_e = \int_{0}^{t_1} I_{\text{integration}}(t) \cdot R_{\text{recurrence}}(t) \, dt\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Phi_{e}, Integral(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}(t)*R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}(t), (t, 0, t_{1})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Phi_{e}, t_{1}\)

Атомы: \(t, 0, Phi_{e}, t_{1}\)

Аргументы:\((Phi_{e}, Integral(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}(t)*R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}(t), (t, 0, t_{1})))\)

Формула 2

Исходная формула:

\(\frac{dx}{dt} = f(x(t), u(t), W)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(x, t), f(x(t), u(t), W))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, x, W\)

Атомы: \(t, x, W, 1\)

Аргументы:\((Derivative(x, t), f(x(t), u(t), W))\)

Формула 3

Исходная формула:

\(\frac{dx}{dt} = \sigma(y - x)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(x, t), sigma(-x + y))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(x, y\)

Атомы: \(1, x, y, t, -1\)

Аргументы:\((Derivative(x, t), sigma(-x + y))\)

Формула 4

Исходная формула:

\(\frac{dy}{dt} = x(\rho - z) - y\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(y, t), -y + x(rho - z))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(z, y, rho\)

Атомы: \(1, z, y, -1, t, rho\)

Аргументы:\((Derivative(y, t), -y + x(rho - z))\)

Формула 5

Исходная формула:

\(\frac{dz}{dt} = xy - \beta z\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(z, t), -beta*z + x*y)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(y, beta, x, z\)

Атомы: \(1, beta, x, z, y, t, -1\)

Аргументы:\((Derivative(z, t), -beta*z + x*y)\)

Формула 6

Исходная формула:

\(P(\theta \mid D) = \frac{P(D \mid \theta) \cdot P(\theta)}{P(D)}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(P(theta*(D*mid)), (P(theta)*P(D*(mid*theta)))/P(D))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(theta, D, mid\)

Атомы: \(D, mid, theta, -1\)

Аргументы:\((P(theta*(D*mid)), (P(theta)*P(D*(mid*theta)))/P(D))\)

Формула 7

Исходная формула:

\(\Phi_e = \int_{t_0}^{t_1} I_{\text{integration}}(t) \cdot R_{\text{recurrence}}(t) \, dt\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Phi_{e}, Integral(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}(t)*R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}(t), (t, t_{0}, t_{1})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t_{0}, Phi_{e}, t_{1}\)

Атомы: \(t, Phi_{e}, t_{0}, t_{1}\)

Аргументы:\((Phi_{e}, Integral(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}(t)*R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}(t), (t, t_{0}, t_{1})))\)

Формула 8

Исходная формула:

\(\Phi_e = \int_{0}^{t_{1}} I(t) \cdot R(t) \cdot E(t) \cdot C(t) \cdot S(t) \cdot A(t) \cdot M(t) \cdot P(t) \cdot V(t) \cdot T(t) \cdot K(t) \, dt\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Phi_{e}, Integral((((((((((I(t)*R(t))*E(t))*C(t))*S(t))*A(t))*M(t))*P(t))*V(t))*T(t))*K(t), (t, 0, t_{1})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Phi_{e}, t_{1}\)

Атомы: \(t, 0, Phi_{e}, t_{1}\)

Аргументы:\((Phi_{e}, Integral((((((((((I(t)*R(t))*E(t))*C(t))*S(t))*A(t))*M(t))*P(t))*V(t))*T(t))*K(t), (t, 0, t_{1})))\)

Формула 9

Исходная формула:

\(\frac{dA}{dt} = f(A, I, R, \theta)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(A, t), f(A, I, R, theta))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(theta, R, I, A\)

Атомы: \(1, theta, t, R, I, A\)

Аргументы:\((Derivative(A, t), f(A, I, R, theta))\)

Формула 10

Исходная формула:

\(\frac{dx}{dt} = \sigma \cdot (y - x)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(x, t), sigma*(-x + y))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(x, y, sigma\)

Атомы: \(1, sigma, x, y, t, -1\)

Аргументы:\((Derivative(x, t), sigma*(-x + y))\)

Формула 11

Исходная формула:

\(\frac{dy}{dt} = x \cdot (\rho - z) - y\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(y, t), x*(rho - z) - y)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(y, x, z, rho\)

Атомы: \(1, x, z, y, -1, t, rho\)

Аргументы:\((Derivative(y, t), x*(rho - z) - y)\)

Формула 12

Исходная формула:

\(A(t+1) = A(t) + \eta * \nabla_A J(A, I, R, \theta)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(A(t + 1), eta*(nabla_{A}*J(A, I, R, theta)) + A(t))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(theta, eta, nabla_{A}, t, R, I, A\)

Атомы: \(1, theta, eta, nabla_{A}, t, R, I, A\)

Аргументы:\((A(t + 1), eta*(nabla_{A}*J(A, I, R, theta)) + A(t))\)

Формула 13

Исходная формула:

\(P(t) = f(E(t))\)

Нормализованная формула:

\(Eq(P(t), f(E(t)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t\)

Атомы: \(t\)

Аргументы:\((P(t), f(E(t)))\)

Формула 14

Исходная формула:

\(P(t) = g(B(t))\)

Нормализованная формула:

\(Eq(P(t), g(B(t)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t\)

Атомы: \(t\)

Аргументы:\((P(t), g(B(t)))\)

Формула 15

Исходная формула:

\(G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi G \left( T_{\mu\nu} + T_{\mu\nu}^{IQI} \right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(G_{mu*nu} + Lambda*g_{mu*nu}, 8*(pi*G(T_{mu*nu} + T_{mu*nu}**(I*(I*Q)))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Q, Lambda, pi, T_{mu*nu}, I, G_{mu*nu}, g_{mu*nu}\)

Атомы: \(8, pi, T_{mu*nu}, G_{mu*nu}, Q, Lambda, I, g_{mu*nu}\)

Аргументы:\((G_{mu*nu} + Lambda*g_{mu*nu}, 8*(pi*G(T_{mu*nu} + T_{mu*nu}**(I*(I*Q)))))\)

Формула 16

Исходная формула:

\(L_{EM} = -\frac{1}{4} F^{\mu\nu} \cdot F_{\mu\nu} + \overline{\psi}(i\partial_\mu - e A_\mu)\psi + g_\psi \overline{\psi} \sigma \psi\)

Нормализованная формула:

\(Eq(L_{E*M}, g_{psi}*((psi*sigma)*conjugate(psi)) + (F_{mu*nu}*(-1*F**(mu*nu)/4) + (psi*(-A_{mu}*e + i*partial_{mu}))*conjugate(psi)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(F_{mu*nu}, A_{mu}, e, L_{E*M}, partial_{mu}, mu, sigma, F, nu, g_{psi}, psi, i\)

Атомы: \(F_{mu*nu}, A_{mu}, 4, L_{E*M}, mu, partial_{mu}, F, e, sigma, nu, g_{psi}, psi, i, -1\)

Аргументы:\((L_{E*M}, g_{psi}*((psi*sigma)*conjugate(psi)) + (F_{mu*nu}*(-1*F**(mu*nu)/4) + (psi*(-A_{mu}*e + i*partial_{mu}))*conjugate(psi)))\)

Формула 17

Исходная формула:

\(g_\psi = g_{\psi0} + \alpha \rho_{IQI} + \beta R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(g_{psi}, R*beta + (alpha*rho_{I*(I*Q)} + g_{psi*0}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(g_{psi}, alpha, beta, R, rho_{I*(I*Q)}, g_{psi*0}\)

Атомы: \(beta, g_{psi*0}, alpha, g_{psi}, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((g_{psi}, R*beta + (alpha*rho_{I*(I*Q)} + g_{psi*0}))\)

Формула 18

Исходная формула:

\(L_{QCD} = -\frac{1}{4} G^{\mu\nu} \cdot G_{\mu\nu} + \bar{\psi} \cdot (i\partial_{\mu} - g_s A_{\mu}) \cdot \psi\)

Нормализованная формула:

\(Eq(L_{Q*(C*D)}, G_{mu*nu}*(-1*G**(mu*nu)/4) + psi*((bar*psi)*(-A_{mu}*g_{s} + i*partial_{mu})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(A_{mu}, partial_{mu}, mu, bar, G_{mu*nu}, nu, g_{s}, psi, i, G, L_{Q*(C*D)}\)

Атомы: \(A_{mu}, 4, partial_{mu}, mu, bar, G_{mu*nu}, nu, g_{s}, psi, i, G, L_{Q*(C*D)}, -1\)

Аргументы:\((L_{Q*(C*D)}, G_{mu*nu}*(-1*G**(mu*nu)/4) + psi*((bar*psi)*(-A_{mu}*g_{s} + i*partial_{mu})))\)

Формула 19

Исходная формула:

\(L_{EW} = -\frac{1}{4} W^{\mu\nu} \cdot W_{\mu\nu} - \frac{1}{4} B^{\mu\nu} \cdot B_{\mu\nu} + \bar{\psi} \cdot (i\partial_{\mu} - g W_{\mu} - g' B_{\mu}) \cdot \psi\)

Нормализованная формула:

\(Eq(L_{E*W}, psi*((bar*psi)*(-B_{mu}*g' + (-W_{mu}*g + i*partial_{mu}))) + (-B_{mu*nu}*B**(mu*nu)/4 + W_{mu*nu}*(-1*W**(mu*nu)/4)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(W_{mu}, partial_{mu}, mu, bar, nu, B_{mu*nu}, W, B, g, psi, B_{mu}, i, g', L_{E*W}, W_{mu*nu}\)

Атомы: \(4, partial_{mu}, mu, W_{mu}, bar, nu, B_{mu*nu}, W, B, g, psi, -1, B_{mu}, i, g', L_{E*W}, W_{mu*nu}\)

Аргументы:\((L_{E*W}, psi*((bar*psi)*(-B_{mu}*g' + (-W_{mu}*g + i*partial_{mu}))) + (-B_{mu*nu}*B**(mu*nu)/4 + W_{mu*nu}*(-1*W**(mu*nu)/4)))\)

Формула 20

Исходная формула:

\(g_s = g_{s0} + \alpha \cdot \rho_{IQI} + \beta \cdot R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(g_{s}, R*beta + (alpha*rho_{I*(I*Q)} + g_{s*0}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(g_{s}, alpha, beta, R, g_{s*0}, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(beta, g_{s*0}, g_{s}, alpha, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((g_{s}, R*beta + (alpha*rho_{I*(I*Q)} + g_{s*0}))\)

Формула 21

Исходная формула:

\(g = g_0 + \alpha' \cdot \rho_{IQI} + \beta' \cdot R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(g, R*beta + (alpha*rho_{I*(I*Q)} + g_{0}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(g, alpha, g_{0}, beta, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(beta, alpha, g, g_{0}, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((g, R*beta + (alpha*rho_{I*(I*Q)} + g_{0}))\)

Формула 22

Исходная формула:

\(g' = g'_0 + \alpha'' \cdot \rho_{IQI} + \beta'' \cdot R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(g', R*beta + (alpha*rho_{I*(I*Q)} + g_{0}'))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(alpha, g_{0}', beta, R, g', rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(g_{0}', beta, alpha, R, g', rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((g', R*beta + (alpha*rho_{I*(I*Q)} + g_{0}'))\)

Формула 23

Исходная формула:

\(M(n, l) = M_{0} \sqrt{n^{2} + l(l + 1)\alpha R}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(M(n, l), M_{0}*sqrt(n**2 + (R*alpha)*l(l + 1)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(n, alpha, R, M_{0}, l\)

Атомы: \(1, 2, 1/2, M_{0}, n, l, alpha, R\)

Аргументы:\((M(n, l), M_{0}*sqrt(n**2 + (R*alpha)*l(l + 1)))\)

Формула 24

Исходная формула:

\(\sigma(s) = \sigma_{0} (1 + \beta R \cdot \ln^{2}(s/s_{0}))\)

Нормализованная формула:

\(Eq(sigma(s), sigma_{0}((R*beta)*log(s/s_{0}, E)**2 + 1))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(R, beta, s, s_{0}\)

Атомы: \(1, 2, beta, s_{0}, E, R, s, -1\)

Аргументы:\((sigma(s), sigma_{0}((R*beta)*log(s/s_{0}, E)**2 + 1))\)

Формула 25

Исходная формула:

\(H = H_{0} + H_{IQI} + H_{recurrence}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(H, H_{r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e))))))))} + (H_{0} + H_{I*(I*Q)}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(H_{r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e))))))))}, H_{I*(I*Q)}, H, H_{0}\)

Атомы: \(H_{r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e))))))))}, H_{I*(I*Q)}, H, H_{0}\)

Аргументы:\((H, H_{r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e))))))))} + (H_{0} + H_{I*(I*Q)}))\)

Формула 26

Исходная формула:

\(M(n,l) = M_{0} \sqrt{n^{2} + l(l + 1) \cdot \alpha \cdot R}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(M(n, l), M_{0}*sqrt(R*(alpha*l(l + 1)) + n**2))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(n, alpha, R, M_{0}, l\)

Атомы: \(1, 2, 1/2, M_{0}, n, l, alpha, R\)

Аргументы:\((M(n, l), M_{0}*sqrt(R*(alpha*l(l + 1)) + n**2))\)

Формула 27

Исходная формула:

\(S = \int \left( \frac{1}{2} \kappa (\nabla^{\mu} \rho_{IQI})(\nabla_{\mu} \rho_{IQI}) - V(\rho_{IQI}) \right) \sqrt{-g} \, d^{4}x\)

Нормализованная формула:

\(Eq(S, Integral((sqrt(-g)*(d**4*x))*(((nabla_{mu}*rho_{I*(I*Q)})*kappa(nabla**mu*rho_{I*(I*Q)}))/2 - V(rho_{I*(I*Q)})), x))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(nabla_{mu}, nabla, mu, x, S, g, d, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(1/2, 2, rho_{I*(I*Q)}, 4, nabla, mu, nabla_{mu}, x, S, g, d, -1\)

Аргументы:\((S, Integral((sqrt(-g)*(d**4*x))*(((nabla_{mu}*rho_{I*(I*Q)})*kappa(nabla**mu*rho_{I*(I*Q)}))/2 - V(rho_{I*(I*Q)})), x))\)

Формула 28

Исходная формула:

\(V(\rho_{IQI}) = \frac{1}{2} m^{2} \rho_{IQI}^{2} + \xi R \rho_{IQI}^{2}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V(rho_{I*(I*Q)}), xi*(R*rho_{I*(I*Q)}**2) + (m**2*rho_{I*(I*Q)}**2)/2)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(R, xi, m, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(2, xi, m, -1, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((V(rho_{I*(I*Q)}), xi*(R*rho_{I*(I*Q)}**2) + (m**2*rho_{I*(I*Q)}**2)/2)\)

Формула 29

Исходная формула:

\(\left( \frac{\dot{a}}{a} \right)^2 + \frac{k c^2}{a^2} = \frac{8 \pi G}{3} \left( \rho_m + \rho_\Phi \right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(((a*dot)/a)**2 + (c**2*k)/(a**2), ((8*(G*pi))/3)*(rho_{Phi} + rho_{m}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(c, dot, pi, rho_{m}, rho_{Phi}, k, G, a\)

Атомы: \(c, 2, 3, dot, 8, pi, rho_{m}, rho_{Phi}, k, G, a, -1\)

Аргументы:\((((a*dot)/a)**2 + (c**2*k)/(a**2), ((8*(G*pi))/3)*(rho_{Phi} + rho_{m}))\)

Формула 30

Исходная формула:

\(\frac{\ddot{a}}{a} = -4 \pi G \left( \rho_m + \frac{3 p_m}{c^2} + \rho_\Phi + \frac{3 p_\Phi}{c^2} \right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq((a*ddot)/a, -4*pi*G((rho_{Phi} + (rho_{m} + (3*p_{m})/(c**2))) + (3*p_{Phi})/(c**2)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(c, rho_{Phi}, rho_{m}, pi, p_{Phi}, ddot, p_{m}, a\)

Атомы: \(c, 2, 3, pi, rho_{m}, rho_{Phi}, p_{Phi}, ddot, p_{m}, a, -4, -1\)

Аргументы:\(((a*ddot)/a, -4*pi*G((rho_{Phi} + (rho_{m} + (3*p_{m})/(c**2))) + (3*p_{Phi})/(c**2)))\)

Формула 31

Исходная формула:

\(\Phi(r) = -\frac{G M}{r} + \Delta \Phi(r)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Phi(r), Delta*Phi(r) - G*M/r)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(r, M, Delta, G\)

Атомы: \(r, M, Delta, G, -1\)

Аргументы:\((Phi(r), Delta*Phi(r) - G*M/r)\)

Формула 32

Исходная формула:

\(v^{2}(r) = \frac{G M(r)}{r} + r \frac{d}{dr} \Delta \Phi(r)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(r*v**2, r*Derivative(Delta*Phi(r), r) + (G*M(r))/r)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(v, r, Delta, G\)

Атомы: \(v, 1, 2, r, Delta, G, -1\)

Аргументы:\((r*v**2, r*Derivative(Delta*Phi(r), r) + (G*M(r))/r)\)

Формула 33

Исходная формула:

\(\Lambda_{\text{eff}} = 8 \pi G \rho_{\Phi} = \gamma \Box \Phi_{\text{quant}}\)

Нормализованная формула:

\(False\)

Тип выражения: BooleanFalse

Переменные: \(\)

Атомы: \(False\)

Аргументы:\(()\)

Формула 34

Исходная формула:

\(\Delta \Phi(r) = \Delta \Phi(\rho_{\text{IQI}}, R, r)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Delta*Phi(r), Delta*Phi(rho_{text*(I*(I*Q))}, R, r))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(rho_{text*(I*(I*Q))}, r, Delta, R\)

Атомы: \(Delta, R, r, rho_{text*(I*(I*Q))}\)

Аргументы:\((Delta*Phi(r), Delta*Phi(rho_{text*(I*(I*Q))}, R, r))\)

Формула 35

Исходная формула:

\(w_{\text{eff}} = w_0 + w_1 f(\rho_{\text{IQI}}, R)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(w_{text*(e*(f*f))}, w_{0} + w_{1}*f(rho_{text*(I*(I*Q))}, R))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(rho_{text*(I*(I*Q))}, w_{text*(e*(f*f))}, w_{0}, R, w_{1}\)

Атомы: \(w_{0}, w_{1}, rho_{text*(I*(I*Q))}, w_{text*(e*(f*f))}, R\)

Аргументы:\((w_{text*(e*(f*f))}, w_{0} + w_{1}*f(rho_{text*(I*(I*Q))}, R))\)

Формула 36

Исходная формула:

\(\hat{H}_{\text{IQI}} = \lambda_{\text{IQI}} \rho_{\text{IQI}}(\mathbf{r}, t) \hat{O}_{\text{IQI}}\)

Нормализованная формула:

\(H*hat\)

Тип выражения: Mul

Переменные: \(H, hat\)

Атомы: \(H, hat\)

Аргументы:\((hat, H)\)

Формула 37

Исходная формула:

\(G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8 \pi G \cdot (T_{\mu\nu} + T_{\mu\nu}^{\text{IQI}})\)

Нормализованная формула:

\(Eq(G_{mu*nu} + Lambda*g_{mu*nu}, (8*(G*pi))*(T_{mu*nu} + T_{mu*nu}**(text*(I*(I*Q)))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(pi, T_{mu*nu}, G_{mu*nu}, text, Q, Lambda, G, I, g_{mu*nu}\)

Атомы: \(8, pi, T_{mu*nu}, G_{mu*nu}, text, Q, Lambda, G, I, g_{mu*nu}\)

Аргументы:\((G_{mu*nu} + Lambda*g_{mu*nu}, (8*(G*pi))*(T_{mu*nu} + T_{mu*nu}**(text*(I*(I*Q)))))\)

Формула 38

Исходная формула:

\(T_{\mu\nu}^{\text{IQI}} = \rho_{\text{IQI}} u_\mu u_\nu + P_{\text{IQI}} \cdot (g_{\mu\nu} + u_\mu u_\nu)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(T_{mu*nu}**(text*(I*(I*Q))), P_{text*(I*(I*Q))}*(g_{mu*nu} + u_{mu}*u_{nu}) + rho_{text*(I*(I*Q))}*(u_{mu}*u_{nu}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(u_{mu}, u_{nu}, text, Q, rho_{text*(I*(I*Q))}, P_{text*(I*(I*Q))}, T_{mu*nu}, I, g_{mu*nu}\)

Атомы: \(u_{mu}, u_{nu}, text, Q, rho_{text*(I*(I*Q))}, P_{text*(I*(I*Q))}, T_{mu*nu}, I, g_{mu*nu}\)

Аргументы:\((T_{mu*nu}**(text*(I*(I*Q))), P_{text*(I*(I*Q))}*(g_{mu*nu} + u_{mu}*u_{nu}) + rho_{text*(I*(I*Q))}*(u_{mu}*u_{nu}))\)

Формула 39

Исходная формула:

\(P_{\text{IQI}} = w_0 \rho_{\text{IQI}} + w_1 R \rho_{\text{IQI}}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(P_{text*(I*(I*Q))}, rho_{text*(I*(I*Q))}*w_{0} + w_{1}*(R*rho_{text*(I*(I*Q))}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(rho_{text*(I*(I*Q))}, P_{text*(I*(I*Q))}, w_{0}, R, w_{1}\)

Атомы: \(w_{0}, w_{1}, rho_{text*(I*(I*Q))}, P_{text*(I*(I*Q))}, R\)

Аргументы:\((P_{text*(I*(I*Q))}, rho_{text*(I*(I*Q))}*w_{0} + w_{1}*(R*rho_{text*(I*(I*Q))}))\)

Формула 40

Исходная формула:

\(V(t) = F_p + P_r + F_u\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V(t), F_{u} + (F_{p} + P_{r}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, P_{r}, F_{p}, F_{u}\)

Атомы: \(t, P_{r}, F_{p}, F_{u}\)

Аргументы:\((V(t), F_{u} + (F_{p} + P_{r}))\)

Формула 41

Исходная формула:

\(P(t) = \frac{I}{\Delta t}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(P(t), I/((Delta*t)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, Delta, I\)

Атомы: \(t, Delta, I, -1\)

Аргументы:\((P(t), I/((Delta*t)))\)

Формула 42

Исходная формула:

\(R(t) = A \cdot sin(\omega t + \phi)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(R(t), A*(s*(i*n(omega*t + phi))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(omega, phi, t, s, A, i\)

Атомы: \(omega, phi, t, s, A, i\)

Аргументы:\((R(t), A*(s*(i*n(omega*t + phi))))\)

Формула 43

Исходная формула:

\(P(t) = \Delta t\)

Нормализованная формула:

\(Eq(P(t), Delta*t)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, Delta\)

Атомы: \(t, Delta\)

Аргументы:\((P(t), Delta*t)\)

Формула 44

Исходная формула:

\(P(t) = \frac{1}{\Delta t}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(P(t), 1/(Delta*t))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, Delta\)

Атомы: \(t, Delta, -1\)

Аргументы:\((P(t), 1/(Delta*t))\)

Формула 45

Исходная формула:

\(R(t) = A \cdot sin(2\pi t / T + \phi)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(R(t), A*(s*(i*n(phi + (2*(pi*t))/T))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(T, phi, pi, t, s, A, i\)

Атомы: \(2, T, phi, pi, -1, t, s, A, i\)

Аргументы:\((R(t), A*(s*(i*n(phi + (2*(pi*t))/T))))\)

Формула 46

Исходная формула:

\(NT(t) = \frac{(5\text{-HT} \cdot DA \cdot GABA)}{GLU}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(N*T(t), ((G*(A*(A*B)))*((A*D)*(5*(text*(-H*T)))))/((G*(L*U))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(D, T, N, text, L, B, U, H, t, G, A\)

Атомы: \(D, 5, T, N, text, L, B, U, H, t, G, A, -1\)

Аргументы:\((N*T(t), ((G*(A*(A*B)))*((A*D)*(5*(text*(-H*T)))))/((G*(L*U))))\)

Формула 47

Исходная формула:

\(d\mathbf{x}/dt = \mathbf{f}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), W)\)

Нормализованная формула:

\(Eq((dmathbf*x)/dt, f*mathbf)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(dmathbf, f, mathbf, x, dt\)

Атомы: \(dmathbf, x, dt, f, mathbf, -1\)

Аргументы:\(((dmathbf*x)/dt, f*mathbf)\)

Формула 48

Исходная формула:

\(I_{\text{integration}}(t) = H_{\text{total}} - H_{\text{joint}}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}(t), -H_{text*(j*(o*(i*(n*t))))} + H_{text*(t*(o*(t*(a*l))))})\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, H_{text*(j*(o*(i*(n*t))))}, H_{text*(t*(o*(t*(a*l))))}\)

Атомы: \(t, H_{text*(j*(o*(i*(n*t))))}, -1, H_{text*(t*(o*(t*(a*l))))}\)

Аргументы:\((I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}(t), -H_{text*(j*(o*(i*(n*t))))} + H_{text*(t*(o*(t*(a*l))))})\)

Формула 49

Исходная формула:

\(H_{\text{joint}} = H(X_1, X_2, \ldots, X_n)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(H_{text*(j*(o*(i*(n*t))))}, H(X_{1}, X_{2}, ldots, X_{n}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(X_{2}, X_{n}, X_{1}, H_{text*(j*(o*(i*(n*t))))}, ldots\)

Атомы: \(X_{2}, X_{n}, X_{1}, H_{text*(j*(o*(i*(n*t))))}, ldots\)

Аргументы:\((H_{text*(j*(o*(i*(n*t))))}, H(X_{1}, X_{2}, ldots, X_{n}))\)

Формула 50

Исходная формула:

\(\mathcal{L} = \mathcal{L}_{standard} + \lambda (-\Phi_e),\)

Нормализованная формула:

\(True\)

Тип выражения: BooleanTrue

Переменные: \(\)

Атомы: \(True\)

Аргументы:\(()\)

Формула 51

Исходная формула:

\(\Phi_e = \int_0^{t_1} I_{\text{integration}}(t) \cdot R_{\text{recurrence}}(t) \cdot C_{\text{cognitive complexity}}(t) \, dt\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Phi_{e}, Integral((I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}(t)*R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}(t))*C_{text*(c*(o*(g*(n*(i*(t*(i*(v*(e*(c*(o*(m*(p*(l*(e*(x*(i*(t*y))))))))))))))))))}(t), (t, 0, t_{1})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Phi_{e}, t_{1}\)

Атомы: \(t, 0, Phi_{e}, t_{1}\)

Аргументы:\((Phi_{e}, Integral((I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}(t)*R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}(t))*C_{text*(c*(o*(g*(n*(i*(t*(i*(v*(e*(c*(o*(m*(p*(l*(e*(x*(i*(t*y))))))))))))))))))}(t), (t, 0, t_{1})))\)

Формула 52

Исходная формула:

\(P(\theta \mid I_{\text{integration}}, R_{\text{recurrence}}, A) \propto P(I_{\text{integration}}, R_{\text{recurrence}} \mid \theta, A) \cdot P(\theta \mid A)\)

Нормализованная формула:

\(((propto*P(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}, R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}*(mid*theta), A))*P(theta*(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}*mid), R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}, A))*P(theta*(A*mid))\)

Тип выражения: Mul

Переменные: \(theta, mid, propto, I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}, R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}, A\)

Атомы: \(theta, mid, propto, I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}, R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}, A\)

Аргументы:\(((propto*P(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}, R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}*(mid*theta), A))*P(theta*(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}*mid), R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}, A), P(theta*(A*mid)))\)

Формула 53

Исходная формула:

\(M(t) = \arg\max_{a} \sum_{s} p(s \mid x(t)) \cdot U(a, s)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(M(t), arg*max_{a})\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, arg, max_{a}\)

Атомы: \(t, arg, max_{a}\)

Аргументы:\((M(t), arg*max_{a})\)

Формула 54

Исходная формула:

\(M(t) = f(M_1(t), M_2(t), \dots, M_n(t))\)

Нормализованная формула:

\(Eq(M(t), f(M_{1}(t), M_{2}(t), dots, M_{n}(t)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, dots\)

Атомы: \(t, dots\)

Аргументы:\((M(t), f(M_{1}(t), M_{2}(t), dots, M_{n}(t)))\)

Формула 55

Исходная формула:

\(\Phi_e = \int_0^{t_1} I(t) \cdot R(t) \cdot E(t) \cdot w_C \cdot C(t) \cdot w_S \cdot S(t) \cdot w_A \cdot A(t) \cdot w_M \cdot M(t) \cdot w_P \cdot P(t) \cdot w_V \cdot V(t) \cdot w_T \cdot T(t) \cdot w_K \cdot K(t) \, dt\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Phi_{e}, Integral((w_{K}*((w_{T}*((w_{V}*((w_{P}*((w_{M}*((w_{A}*((w_{S}*((w_{C}*((I(t)*R(t))*E(t)))*C(t)))*S(t)))*A(t)))*M(t)))*P(t)))*V(t)))*T(t)))*K(t), (t, 0, t_{1})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(w_{M}, w_{C}, w_{K}, w_{A}, w_{T}, Phi_{e}, w_{S}, w_{P}, w_{V}, t_{1}\)

Атомы: \(w_{M}, 0, w_{C}, w_{K}, w_{A}, w_{T}, Phi_{e}, w_{S}, w_{P}, t, w_{V}, t_{1}\)

Аргументы:\((Phi_{e}, Integral((w_{K}*((w_{T}*((w_{V}*((w_{P}*((w_{M}*((w_{A}*((w_{S}*((w_{C}*((I(t)*R(t))*E(t)))*C(t)))*S(t)))*A(t)))*M(t)))*P(t)))*V(t)))*T(t)))*K(t), (t, 0, t_{1})))\)

Формула 56

Исходная формула:

\(p(x, z \mid \theta) = p(x \mid z, \theta) \cdot p(z \mid \theta)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(p(x, z*(mid*theta)), p(z*(mid*theta))*p(x*(mid*z), theta))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(theta, x, z, mid\)

Атомы: \(x, z, mid, theta\)

Аргументы:\((p(x, z*(mid*theta)), p(z*(mid*theta))*p(x*(mid*z), theta))\)

Формула 57

Исходная формула:

\(h_l = f(W_l \cdot h_{l-1} + b_l)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(h_{l}, f(W_{l}*h_{l - 1} + b_{l}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(W_{l}, b_{l}, h_{l}, h_{l - 1}\)

Атомы: \(W_{l}, b_{l}, h_{l}, h_{l - 1}\)

Аргументы:\((h_{l}, f(W_{l}*h_{l - 1} + b_{l}))\)

Формула 58

Исходная формула:

\(C(t) = g(h_L)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(C(t), g(h_{L}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, h_{L}\)

Атомы: \(t, h_{L}\)

Аргументы:\((C(t), g(h_{L}))\)

Формула 59

Исходная формула:

\(dx/dt = \sigma \cdot (y - x)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(dx/dt, sigma*(-x + y))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(y, sigma, x, dt, dx\)

Атомы: \(sigma, x, dt, dx, y, -1\)

Аргументы:\((dx/dt, sigma*(-x + y))\)

Формула 60

Исходная формула:

\(dy/dt = x \cdot (\rho - z) - y\)

Нормализованная формула:

\(Eq(dy/dt, x*(rho - z) - y)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(y, z, dy, x, dt, rho\)

Атомы: \(dy, x, dt, z, y, -1, rho\)

Аргументы:\((dy/dt, x*(rho - z) - y)\)

Формула 61

Исходная формула:

\(dz/dt = x \cdot y - \beta \cdot z\)

Нормализованная формула:

\(Eq(dz/dt, -beta*z + x*y)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(y, z, dz, x, dt, beta\)

Атомы: \(dz, x, dt, beta, z, y, -1\)

Аргументы:\((dz/dt, -beta*z + x*y)\)

Формула 62

Исходная формула:

\(IC(V) = \frac{K(V)}{\log(N)}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(I*C(V), K(V)/log(N, E))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(V, N, I\)

Атомы: \(N, E, V, I, -1\)

Аргументы:\((I*C(V), K(V)/log(N, E))\)

Формула 63

Исходная формула:

\(K(t) = f(x_1(t), x_2(t), \dots, x_n(t))\)

Нормализованная формула:

\(Eq(K(t), f(x_{1}(t), x_{2}(t), dots, x_{n}(t)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, dots\)

Атомы: \(t, dots\)

Аргументы:\((K(t), f(x_{1}(t), x_{2}(t), dots, x_{n}(t)))\)

Формула 64

Исходная формула:

\(P(\theta|D) = \frac{P(D \mid \theta) \cdot P(\theta)}{P(D)}\)

Нормализованная формула:

\(P\)

Тип выражения: Symbol

Переменные: \(P\)

Атомы: \(P\)

Аргументы:\(()\)

Формула 65

Исходная формула:

\(V_{\text{min}} = \frac{E(t)}{R(t)}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V_{text*(m*(i*n))}, E(t)/R(t))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, V_{text*(m*(i*n))}\)

Атомы: \(t, V_{text*(m*(i*n))}, -1\)

Аргументы:\((V_{text*(m*(i*n))}, E(t)/R(t))\)

Формула 66

Исходная формула:

\(V_{\text{opt}} = H \cdot C\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V_{text*(o*(p*t))}, C*H)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(V_{text*(o*(p*t))}, C, H\)

Атомы: \(V_{text*(o*(p*t))}, C, H\)

Аргументы:\((V_{text*(o*(p*t))}, C*H)\)

Формула 67

Исходная формула:

\(Cr = N \cdot O \cdot F\)

Нормализованная формула:

\(Eq(C*r, F*(N*O))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(C, r, O, F, N\)

Атомы: \(r, F, N, C, O\)

Аргументы:\((C*r, F*(N*O))\)

Формула 68

Исходная формула:

\(V(t) = D \cdot S \cdot N\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V(t), N*(D*S))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, N, D, S\)

Атомы: \(t, N, D, S\)

Аргументы:\((V(t), N*(D*S))\)

Формула 69

Исходная формула:

\(V_{\text{index}} = \frac{Np \cdot Tp}{T}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V_{text*(i*(n*(de*x)))}, ((N*p)*(T*p))/T)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(N, V_{text*(i*(n*(de*x)))}, p, T\)

Атомы: \(T, N, V_{text*(i*(n*(de*x)))}, p, -1\)

Аргументы:\((V_{text*(i*(n*(de*x)))}, ((N*p)*(T*p))/T)\)

Формула 70

Исходная формула:

\(V(t) = H(t) \cdot IC(t)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V(t), (I*C(t))*H(t))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, I\)

Атомы: \(t, I\)

Аргументы:\((V(t), (I*C(t))*H(t))\)

Формула 71

Исходная формула:

\(IC(t) = \frac{K(B_t)}{\log N}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(I*C(t), K(B_{t})/log(N, E))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, N, B_{t}, I\)

Атомы: \(B_{t}, N, E, t, I, -1\)

Аргументы:\((I*C(t), K(B_{t})/log(N, E))\)

Формула 72

Исходная формула:

\(\Phi_e = \int_{0}^{t_1} I(\text{integration})(t) \cdot R(\text{recurrence})(t) \, dt\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Phi_{e}, Integral((t*I(text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))))*(t*R(text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e))))))))))), (t, 0, t_{1})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(c, u, r, e, o, text, n, Phi_{e}, g, i, a, t_{1}\)

Атомы: \(c, 0, u, e, r, o, text, n, Phi_{e}, g, t, i, a, t_{1}\)

Аргументы:\((Phi_{e}, Integral((t*I(text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))))*(t*R(text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e))))))))))), (t, 0, t_{1})))\)

Формула 73

Исходная формула:

\(Valence(t) = \tanh(internalSignal(t))\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V*(a*(l*(e*(n*(c*e(t)))))), tanh(i*(n*(t*(e*(r*(n*(a*(l*(S*(i*(g*(n*(a*l(t)))))))))))))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(e, S, n, g, t, i, c, r, l, V, a\)

Атомы: \(c, e, r, S, l, V, n, g, t, i, a\)

Аргументы:\((V*(a*(l*(e*(n*(c*e(t)))))), tanh(i*(n*(t*(e*(r*(n*(a*(l*(S*(i*(g*(n*(a*l(t)))))))))))))))\)

Формула 74

Исходная формула:

\(A(t) = \text{sigmoid}(b(t))\)

Нормализованная формула:

\(Eq(A(t), text*((s*(i*(g*(m*(o*(d*i))))))*b(t)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(m, o, text, g, t, s, d, i\)

Атомы: \(m, o, text, g, t, s, d, i\)

Аргументы:\((A(t), text*((s*(i*(g*(m*(o*(d*i))))))*b(t)))\)

Формула 75

Исходная формула:

\(S(t) = \text{softmax}(c(t))\)

Нормализованная формула:

\(Eq(S(t), text*((s*(o*(f*(t*(m*(a*x))))))*c(t)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(x, m, o, text, f, t, s, a\)

Атомы: \(x, m, o, text, f, t, s, a\)

Аргументы:\((S(t), text*((s*(o*(f*(t*(m*(a*x))))))*c(t)))\)

Формула 76

Исходная формула:

\(\mu_j = \frac{1}{|C_j|} \sum_{x \in C_j} x,\)

Нормализованная формула:

\(Eq(mu_{j}, 1/Abs(C_{j}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(C_{j}, mu_{j}\)

Атомы: \(C_{j}, mu_{j}, -1\)

Аргументы:\((mu_{j}, 1/Abs(C_{j}))\)

Формула 77

Исходная формула:

\(h(t) = \phi(W_{hh} * h(t-1) + W_{hx} * x(t) + b_h)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(h(t), phi(b_{h} + (W_{h*h}*h(t - 1) + W_{h*x}*x(t))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(W_{h*h}, W_{h*x}, t, b_{h}\)

Атомы: \(b_{h}, W_{h*h}, W_{h*x}, t, -1\)

Аргументы:\((h(t), phi(b_{h} + (W_{h*h}*h(t - 1) + W_{h*x}*x(t))))\)

Формула 78

Исходная формула:

\(e(t) = \psi(W_{eh} * h(t-1) + W_{ee} * e(t-1) + b_e)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(e(t), psi(b_{e} + (W_{e*e}*e(t - 1) + W_{e*h}*h(t - 1))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(W_{e*h}, t, b_{e}, W_{e*e}\)

Атомы: \(W_{e*h}, b_{e}, W_{e*e}, t, -1\)

Аргументы:\((e(t), psi(b_{e} + (W_{e*e}*e(t - 1) + W_{e*h}*h(t - 1))))\)

Формула 79

Исходная формула:

\(D(t) = e(t)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(D(t), e(t))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t\)

Атомы: \(t\)

Аргументы:\((D(t), e(t))\)

Формула 80

Исходная формула:

\(\Phi_e = \int_0^{t_1} I_{\text{integration}}(t) \cdot R_{\text{recurrence}}(t) \cdot E_{\text{emotionality}}(t) \, dt\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Phi_{e}, Integral((I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}(t)*R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}(t))*E_{text*(e*(m*(o*(t*(i*(o*(n*(a*(l*(i*(t*y)))))))))))}(t), (t, 0, t_{1})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Phi_{e}, t_{1}\)

Атомы: \(t, 0, Phi_{e}, t_{1}\)

Аргументы:\((Phi_{e}, Integral((I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}(t)*R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}(t))*E_{text*(e*(m*(o*(t*(i*(o*(n*(a*(l*(i*(t*y)))))))))))}(t), (t, 0, t_{1})))\)

Формула 81

Исходная формула:

\(M_c = N_c \cdot R_c\)

Нормализованная формула:

\(Eq(M_{c}, N_{c}*R_{c})\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(M_{c}, N_{c}, R_{c}\)

Атомы: \(M_{c}, N_{c}, R_{c}\)

Аргументы:\((M_{c}, N_{c}*R_{c})\)

Формула 82

Исходная формула:

\(E(t) = C(t) \cdot Ef\)

Нормализованная формула:

\(Eq(E(t), (E*f)*C(t))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, E, f\)

Атомы: \(t, E, f\)

Аргументы:\((E(t), (E*f)*C(t))\)

Формула 83

Исходная формула:

\(I(t) = C(t) + \sum_i L_i \cdot K_i\)

Нормализованная формула:

\(Eq(I(t), C(t))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t\)

Атомы: \(t\)

Аргументы:\((I(t), C(t))\)

Формула 84

Исходная формула:

\(R(t) = C(t) \cdot Rf \cdot Mf\)

Нормализованная формула:

\(Eq(R(t), (M*f)*((R*f)*C(t)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(M, f, t, R\)

Атомы: \(t, R, M, f\)

Аргументы:\((R(t), (M*f)*((R*f)*C(t)))\)

Формула 85

Исходная формула:

\(O(t) = C(t) \cdot Sf \cdot Pf\)

Нормализованная формула:

\(Eq(O(t), (P*f)*((S*f)*C(t)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(f, P, t, S\)

Атомы: \(t, f, S, P\)

Аргументы:\((O(t), (P*f)*((S*f)*C(t)))\)

Формула 86

Исходная формула:

\(C(t) = \alpha_1 \cdot E(t) + \alpha_2 \cdot I(t) + \alpha_3 \cdot R(t) + \alpha_4 \cdot O(t)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(C(t), alpha_{4}*O(t) + (alpha_{3}*R(t) + (alpha_{1}*E(t) + alpha_{2}*I(t))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(alpha_{1}, alpha_{4}, t, alpha_{2}, alpha_{3}\)

Атомы: \(alpha_{1}, alpha_{2}, alpha_{4}, t, alpha_{3}\)

Аргументы:\((C(t), alpha_{4}*O(t) + (alpha_{3}*R(t) + (alpha_{1}*E(t) + alpha_{2}*I(t))))\)

Формула 87

Исходная формула:

\(\Delta C(t) = C(t_1) - C(t_0)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Delta*C(t), -C(t_{0}) + C(t_{1}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Delta, t, t_{0}, t_{1}\)

Атомы: \(Delta, t_{0}, t, -1, t_{1}\)

Аргументы:\((Delta*C(t), -C(t_{0}) + C(t_{1}))\)

Формула 88

Исходная формула:

\(D(t) = C(t) \cdot Ef \cdot Tf\)

Нормализованная формула:

\(Eq(D(t), (T*f)*((E*f)*C(t)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(f, T, t, E\)

Атомы: \(t, E, f, T\)

Аргументы:\((D(t), (T*f)*((E*f)*C(t)))\)

Формула 89

Исходная формула:

\(\frac{\partial \phi}{\partial t} = f(\phi, \frac{\partial \phi}{\partial x}, \rho_{\text{IQI}}, R)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(phi, t), f(phi, Derivative(phi, x), rho_{text*(I*(I*Q))}, R))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(rho_{text*(I*(I*Q))}, R, phi\)

Атомы: \(1, phi, x, rho_{text*(I*(I*Q))}, t, R\)

Аргументы:\((Derivative(phi, t), f(phi, Derivative(phi, x), rho_{text*(I*(I*Q))}, R))\)

Формула 90

Исходная формула:

\(\frac{\partial \phi}{\partial t} = \nabla^2 \phi - m^2 \phi + \alpha \cdot \rho_{\text{IQI}} \cdot \phi + \beta \cdot R \cdot \frac{\partial \phi}{\partial t}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(phi, t), (R*beta)*Derivative(phi, t) + (phi*(alpha*rho_{text*(I*(I*Q))}) + (-m**2*phi + nabla**2*phi)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(nabla, phi, beta, m, rho_{text*(I*(I*Q))}, alpha, R\)

Атомы: \(1, 2, nabla, phi, beta, m, rho_{text*(I*(I*Q))}, alpha, t, R, -1\)

Аргументы:\((Derivative(phi, t), (R*beta)*Derivative(phi, t) + (phi*(alpha*rho_{text*(I*(I*Q))}) + (-m**2*phi + nabla**2*phi)))\)

Формула 91

Исходная формула:

\(\frac{\partial \phi}{\partial t} = f\left(\phi, \frac{\partial \phi}{\partial x}, \rho_{IQI}, R\right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(phi, t), f(phi, Derivative(phi, x), rho_{I*(I*Q)}, R))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(R, rho_{I*(I*Q)}, phi\)

Атомы: \(1, phi, x, t, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((Derivative(phi, t), f(phi, Derivative(phi, x), rho_{I*(I*Q)}, R))\)

Формула 92

Исходная формула:

\(\frac{\partial \phi}{\partial t} = \nabla^{2} \phi - m^{2} \phi + \alpha \cdot \rho_{IQI} \cdot \phi + \beta \cdot R \frac{\partial \phi}{\partial t}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(phi, t), beta*(R*Derivative(phi, t)) + (phi*(alpha*rho_{I*(I*Q)}) + (-m**2*phi + nabla**2*phi)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(nabla, phi, beta, m, alpha, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(1, 2, rho_{I*(I*Q)}, nabla, phi, beta, m, alpha, t, R, -1\)

Аргументы:\((Derivative(phi, t), beta*(R*Derivative(phi, t)) + (phi*(alpha*rho_{I*(I*Q)}) + (-m**2*phi + nabla**2*phi)))\)

Формула 93

Исходная формула:

\(A \rightarrow B + C\)

Нормализованная формула:

\(A\)

Тип выражения: Symbol

Переменные: \(A\)

Атомы: \(A\)

Аргументы:\(()\)

Формула 94

Исходная формула:

\(\frac{\partial \phi_A}{\partial t} = f\left(\phi_A, \frac{\partial \phi_A}{\partial x}, \rho_{IQI}, R\right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(phi_{A}, t), f(phi_{A}, Derivative(phi_{A}, x), rho_{I*(I*Q)}, R))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(R, phi_{A}, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(1, x, t, R, phi_{A}, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((Derivative(phi_{A}, t), f(phi_{A}, Derivative(phi_{A}, x), rho_{I*(I*Q)}, R))\)

Формула 95

Исходная формула:

\(V(\Phi) = \mu^{2} |\Phi|^{2} + \lambda |\Phi|^{4}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V(Phi), mu**2*(Phi*Abs(Phi + lambda)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Phi, lambda, mu\)

Атомы: \(Phi, 2, lambda, mu\)

Аргументы:\((V(Phi), mu**2*(Phi*Abs(Phi + lambda)))\)

Формула 96

Исходная формула:

\(m = g \cdot \Phi_{0}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(m, Phi_{0}*g)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Phi_{0}, m, g\)

Атомы: \(Phi_{0}, g, m\)

Аргументы:\((m, Phi_{0}*g)\)

Формула 97

Исходная формула:

\(V(\Phi) = \mu^{2} |\Phi|^{2} + \lambda |\Phi|^{4} + \alpha \cdot \rho_{IQI} |\Phi|^{2} + \beta \cdot R \left|\frac{\partial \Phi}{\partial t}\right|^{2}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V(Phi), R*beta + mu**2*Abs(Phi + lambda*(Phi*Abs(Phi + alpha*rho_{I*(I*Q)})))**2)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(mu, beta, lambda, R, alpha, Phi, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(2, mu, beta, lambda, R, alpha, Phi, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((V(Phi), R*beta + mu**2*Abs(Phi + lambda*(Phi*Abs(Phi + alpha*rho_{I*(I*Q)})))**2)\)

Формула 98

Исходная формула:

\(m = g \cdot \Phi_0 + g' \cdot \Phi_0 f\left(\rho_{IQI}, R\right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(m, Phi_{0}*g + g'*(Phi_{0}*f(rho_{I*(I*Q)}, R)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(g, R, Phi_{0}, m, g', rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(Phi_{0}, m, g, R, g', rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((m, Phi_{0}*g + g'*(Phi_{0}*f(rho_{I*(I*Q)}, R)))\)

Формула 99

Исходная формула:

\(L = \left(\frac{\partial \Phi}{\partial t}\right)^{2} - \left(\nabla \Phi\right)^{2} - V(\Phi) + \gamma \cdot R \left(\frac{\partial \Phi}{\partial t}\right)^{2}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(L, gamma*R(Derivative(Phi, t))**2 + ((-(Phi*nabla)**2 + Derivative(Phi, t)**2) - V(Phi)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Phi, gamma, nabla, L\)

Атомы: \(1, 2, nabla, gamma, L, t, Phi, -1\)

Аргументы:\((L, gamma*R(Derivative(Phi, t))**2 + ((-(Phi*nabla)**2 + Derivative(Phi, t)**2) - V(Phi)))\)

Формула 100

Исходная формула:

\(m = g \cdot v + \alpha \cdot \rho_{IQI} \cdot v + \beta \cdot R \cdot v\)

Нормализованная формула:

\(Eq(m, v*(R*beta) + (g*v + v*(alpha*rho_{I*(I*Q)})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(v, alpha, g, beta, R, m, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(v, beta, m, alpha, g, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((m, v*(R*beta) + (g*v + v*(alpha*rho_{I*(I*Q)})))\)

Формула 101

Исходная формула:

\(T_{\mu\nu}^{IQI} = \rho_{IQI} \cdot u_{\mu} \cdot u_{\nu} + P_{IQI} \cdot (g_{\mu\nu} + u_{\mu} \cdot u_{\nu})\)

Нормализованная формула:

\(Eq(T_{mu*nu}**(I*(I*Q)), P_{I*(I*Q)}*(g_{mu*nu} + u_{mu}*u_{nu}) + u_{nu}*(rho_{I*(I*Q)}*u_{mu}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(u_{mu}, P_{I*(I*Q)}, u_{nu}, Q, T_{mu*nu}, I, g_{mu*nu}, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(u_{mu}, u_{nu}, g_{mu*nu}, Q, T_{mu*nu}, I, P_{I*(I*Q)}, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((T_{mu*nu}**(I*(I*Q)), P_{I*(I*Q)}*(g_{mu*nu} + u_{mu}*u_{nu}) + u_{nu}*(rho_{I*(I*Q)}*u_{mu}))\)

Формула 102

Исходная формула:

\(m = m_0 + \delta m(\rho_{IQI}, R)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(m, delta*m(rho_{I*(I*Q)}, R) + m_{0})\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(delta, m_{0}, R, m, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(m, delta, m_{0}, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((m, delta*m(rho_{I*(I*Q)}, R) + m_{0})\)

Формула 103

Исходная формула:

\(R(t) = \hat{T} \exp\left(-i \int H(t') dt'\right) + \sum_i \kappa_i \Phi_i(t - \tau_i)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(R(t), T*hat)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(t, T, hat\)

Атомы: \(t, T, hat\)

Аргументы:\((R(t), T*hat)\)

Формула 104

Исходная формула:

\(ds^2 = g_{\mu\nu}(x, IQI) dx^\mu dx^\nu\)

Нормализованная формула:

\(Eq(ds**2, (dx**mu*dx**nu)*g_{mu*nu}(x, I*(I*Q)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Q, x, mu, ds, dx, I, nu\)

Атомы: \(2, mu, x, dx, nu, Q, ds, I\)

Аргументы:\((ds**2, (dx**mu*dx**nu)*g_{mu*nu}(x, I*(I*Q)))\)

Формула 105

Исходная формула:

\(\delta S = \int d^4x \sqrt{-g} \left[ R + \alpha R^2(IQI) + \beta R_{\mu\nu} R^{\mu\nu}(IQI) \right]\)

Нормализованная формула:

\(Eq(S*delta, Integral(d**4*(x*(sqrt(-g)*(beta*(R_{mu*nu}*(R**(mu*nu)*(I*(I*Q)))) + (R + alpha*(R**2*(I*(I*Q))))))), x))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(mu, beta, x, I, R_{mu*nu}, nu, S, Q, delta, g, alpha, R, d\)

Атомы: \(1/2, 2, 4, mu, beta, x, I, R_{mu*nu}, nu, S, Q, delta, g, alpha, R, d, -1\)

Аргументы:\((S*delta, Integral(d**4*(x*(sqrt(-g)*(beta*(R_{mu*nu}*(R**(mu*nu)*(I*(I*Q)))) + (R + alpha*(R**2*(I*(I*Q))))))), x))\)

Формула 106

Исходная формула:

\(m_\rho = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} \cdot \alpha_r\)

Нормализованная формула:

\(Eq(m_{rho}, alpha_{r}*sqrt((c*hbar)/G))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(hbar, c, m_{rho}, G, alpha_{r}\)

Атомы: \(c, 1/2, alpha_{r}, hbar, m_{rho}, G, -1\)

Аргументы:\((m_{rho}, alpha_{r}*sqrt((c*hbar)/G))\)

Формула 107

Исходная формула:

\(Lint = g_R \cdot (\overline{\psi} \gamma^\mu \partial_\nu \psi) R^{\mu\nu}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(L*(i*(n*t)), g_{R}*(R**(mu*nu)*((gamma**mu*(partial_{nu}*psi))*conjugate(psi))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(mu, gamma, nu, L, n, R, g_{R}, partial_{nu}, psi, t, i\)

Атомы: \(mu, gamma, nu, L, n, R, g_{R}, partial_{nu}, psi, t, i\)

Аргументы:\((L*(i*(n*t)), g_{R}*(R**(mu*nu)*((gamma**mu*(partial_{nu}*psi))*conjugate(psi))))\)

Формула 108

Исходная формула:

\(L = L_{SUGRA} + L_R + L_I + L_{mix}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(L, L_{m*(i*x)} + (L_{I} + (L_{R} + L_{S*(U*(G*(A*R)))})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(L_{m*(i*x)}, L_{S*(U*(G*(A*R)))}, L_{R}, L_{I}, L\)

Атомы: \(L_{m*(i*x)}, L_{S*(U*(G*(A*R)))}, L_{I}, L, L_{R}\)

Аргументы:\((L, L_{m*(i*x)} + (L_{I} + (L_{R} + L_{S*(U*(G*(A*R)))})))\)

Формула 109

Исходная формула:

\(D = 10 + D_R + D_I\)

Нормализованная формула:

\(Eq(D, D_{I} + (D_{R} + 10))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(D, D_{I}, D_{R}\)

Атомы: \(D, D_{R}, 10, D_{I}\)

Аргументы:\((D, D_{I} + (D_{R} + 10))\)

Формула 110

Исходная формула:

\(\sigma(s) = \sigma_0 (1 + \beta \cdot R \ln^2(s/s_0))\)

Нормализованная формула:

\(Eq(sigma(s), sigma_{0}(beta*(R*log(s/s_{0}, E)**2) + 1))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(R, beta, s, s_{0}\)

Атомы: \(1, 2, beta, s_{0}, E, R, s, -1\)

Аргументы:\((sigma(s), sigma_{0}(beta*(R*log(s/s_{0}, E)**2) + 1))\)

Формула 111

Исходная формула:

\(GR = SU(N) \otimes R(M)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(G*R, S*((otimes*R(M))*U(N)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(M, N, R, G, otimes, S\)

Атомы: \(M, N, S, R, G, otimes\)

Аргументы:\((G*R, S*((otimes*R(M))*U(N)))\)

Формула 112

Исходная формула:

\(M = M_0 \cdot MR\)

Нормализованная формула:

\(Eq(M, M_{0}*(M*R))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(R, M, M_{0}\)

Атомы: \(R, M, M_{0}\)

Аргументы:\((M, M_{0}*(M*R))\)

Формула 113

Исходная формула:

\(L = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} - \frac{1}{4} R_{\mu\nu} R^{\mu\nu} + \overline{\psi} (i\gamma^\mu D_\mu - m) \psi + L_R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(L, L_{R} + ((psi*(i*(D_{mu}*gamma**mu) - m))*conjugate(psi) + (-1*F**(mu*nu)*F_{mu*nu}/4 - R**(mu*nu)*R_{mu*nu}/4)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(F_{mu*nu}, D_{mu}, mu, F, R_{mu*nu}, nu, m, L, gamma, psi, R, L_{R}, i\)

Атомы: \(i, F_{mu*nu}, D_{mu}, 4, mu, F, R_{mu*nu}, nu, gamma, L, m, psi, R, L_{R}, -1\)

Аргументы:\((L, L_{R} + ((psi*(i*(D_{mu}*gamma**mu) - m))*conjugate(psi) + (-1*F**(mu*nu)*F_{mu*nu}/4 - R**(mu*nu)*R_{mu*nu}/4)))\)

Формула 114

Исходная формула:

\(D_\mu = \partial_\mu + i \cdot g \cdot A_\mu + i \cdot h \cdot R_\mu\)

Нормализованная формула:

\(Eq(D_{mu}, R_{mu}*(h*i) + (A_{mu}*(g*i) + partial_{mu}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(D_{mu}, g, A_{mu}, partial_{mu}, h, i, R_{mu}\)

Атомы: \(D_{mu}, A_{mu}, partial_{mu}, R_{mu}, g, h, i\)

Аргументы:\((D_{mu}, R_{mu}*(h*i) + (A_{mu}*(g*i) + partial_{mu}))\)

Формула 115

Исходная формула:

\(\nabla R = d + \Gamma_R + \Omega_R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(R*nabla, Omega_{R} + (Gamma_{R} + d))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(nabla, Omega_{R}, R, Gamma_{R}, d\)

Атомы: \(nabla, Gamma_{R}, Omega_{R}, R, d\)

Аргументы:\((R*nabla, Omega_{R} + (Gamma_{R} + d))\)

Формула 116

Исходная формула:

\(\Gamma_R = \Gamma_0 + \delta \Gamma\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Gamma_{R}, Gamma*delta + Gamma_{0})\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(delta, Gamma_{R}, Gamma_{0}, Gamma\)

Атомы: \(delta, Gamma_{R}, Gamma_{0}, Gamma\)

Аргументы:\((Gamma_{R}, Gamma*delta + Gamma_{0})\)

Формула 117

Исходная формула:

\(\delta \Gamma = f(\rho_{IQI}, R)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Gamma*delta, f(rho_{I*(I*Q)}, R))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(R, delta, rho_{I*(I*Q)}, Gamma\)

Атомы: \(R, delta, rho_{I*(I*Q)}, Gamma\)

Аргументы:\((Gamma*delta, f(rho_{I*(I*Q)}, R))\)

Формула 118

Исходная формула:

\(\Omega_R = d\Gamma_R + \Gamma_R \wedge \Gamma_R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Omega_{R}, dGamma)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Omega_{R}, dGamma\)

Атомы: \(Omega_{R}, dGamma\)

Аргументы:\((Omega_{R}, dGamma)\)

Формула 119

Исходная формула:

\(Z = \int D\phi D\psi D AR \exp(i S[\phi, \psi, AR])\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Z, Integral(D*(phi*(D*(psi*(D*(A*R))))), x))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(D, R, psi, Z, phi, x, A\)

Атомы: \(phi, x, psi, Z, D, R, A\)

Аргументы:\((Z, Integral(D*(phi*(D*(psi*(D*(A*R))))), x))\)

Формула 120

Исходная формула:

\(L = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} - \frac{1}{4} R_{\mu\nu} R^{\mu\nu} + \bar{\psi} (i \gamma^{\mu} D_{\mu} - m) \psi + L_R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(L, L_{R} + (bar*(psi*(psi*(i*(D_{mu}*gamma**mu) - m))) + (-1*F**(mu*nu)*F_{mu*nu}/4 - R**(mu*nu)*R_{mu*nu}/4)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(F_{mu*nu}, D_{mu}, mu, F, bar, R_{mu*nu}, nu, m, L, gamma, psi, R, L_{R}, i\)

Атомы: \(i, F_{mu*nu}, D_{mu}, 4, mu, F, bar, R_{mu*nu}, nu, gamma, L, m, psi, R, L_{R}, -1\)

Аргументы:\((L, L_{R} + (bar*(psi*(psi*(i*(D_{mu}*gamma**mu) - m))) + (-1*F**(mu*nu)*F_{mu*nu}/4 - R**(mu*nu)*R_{mu*nu}/4)))\)

Формула 121

Исходная формула:

\(S[\phi, \psi, AR] = \int L[\phi, \psi, AR] d^4 x\)

Нормализованная формула:

\(S\)

Тип выражения: Symbol

Переменные: \(S\)

Атомы: \(S\)

Аргументы:\(()\)

Формула 122

Исходная формула:

\(G = G_0 \otimes G_R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(G, G_{0}*(G_{R}*otimes))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(G_{R}, G, G_{0}, otimes\)

Атомы: \(G_{R}, G_{0}, G, otimes\)

Аргументы:\((G, G_{0}*(G_{R}*otimes))\)

Формула 123

Исходная формула:

\(\phi \rightarrow \phi' = \exp(i\theta_a R_a) \phi\)

Нормализованная формула:

\(phi\)

Тип выражения: Symbol

Переменные: \(phi\)

Атомы: \(phi\)

Аргументы:\(()\)

Формула 124

Исходная формула:

\(\partial_\mu J^\mu_R = 0\)

Нормализованная формула:

\(Eq(J**mu_{R}*partial_{mu}, 0)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(mu_{R}, J, partial_{mu}\)

Атомы: \(mu_{R}, 0, J, partial_{mu}\)

Аргументы:\((J**mu_{R}*partial_{mu}, 0)\)

Формула 125

Исходная формула:

\(J^\mu_R = g_R \bar{\psi} \gamma^\mu \psi + h_R R^{\mu\nu}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(J**mu_{R}, R**(mu*nu)*h_{R} + g_{R}*(bar*(psi*(gamma**mu*psi))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(mu, bar, gamma, nu, h_{R}, g_{R}, psi, mu_{R}, R, J\)

Атомы: \(mu, bar, gamma, nu, h_{R}, g_{R}, psi, mu_{R}, R, J\)

Аргументы:\((J**mu_{R}, R**(mu*nu)*h_{R} + g_{R}*(bar*(psi*(gamma**mu*psi))))\)

Формула 126

Исходная формула:

\(\delta \psi = i \theta_R \psi\)

Нормализованная формула:

\(Eq(delta*psi, i*(psi*theta_{R}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(theta_{R}, delta, psi, i\)

Атомы: \(i, theta_{R}, delta, psi\)

Аргументы:\((delta*psi, i*(psi*theta_{R}))\)

Формула 127

Исходная формула:

\(\delta A_\mu = \partial_\mu \theta_R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(A_{mu}*delta, partial_{mu}*theta_{R})\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(partial_{mu}, theta_{R}, delta, A_{mu}\)

Атомы: \(partial_{mu}, theta_{R}, delta, A_{mu}\)

Аргументы:\((A_{mu}*delta, partial_{mu}*theta_{R})\)

Формула 128

Исходная формула:

\(R_{\mu\nu} - \frac{1}{2}g_{\mu\nu}R + \Lambda_R g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Lambda_{R}*g_{mu*nu} + (R_{mu*nu} - R*g_{mu*nu}/2), 8*(pi*(G*T_{mu*nu})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Lambda_{R}, pi, T_{mu*nu}, R, G, R_{mu*nu}, g_{mu*nu}\)

Атомы: \(2, 8, pi, R_{mu*nu}, Lambda_{R}, T_{mu*nu}, R, G, g_{mu*nu}, -1\)

Аргументы:\((Lambda_{R}*g_{mu*nu} + (R_{mu*nu} - R*g_{mu*nu}/2), 8*(pi*(G*T_{mu*nu})))\)

Формула 129

Исходная формула:

\(GEW = SU(2)_L \times U(1)_Y \times R(2)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(G*(E*W), S*U(2))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(E, G, W, S\)

Атомы: \(2, S, W, E, G\)

Аргументы:\((G*(E*W), S*U(2))\)

Формула 130

Исходная формула:

\(L_{EW} = -\frac{1}{4} F^{\mu\nu} F_{\mu\nu} - \frac{1}{4} R^{\mu\nu} R_{\mu\nu} + \overline{\psi} (i \gamma^{\mu} D_{\mu} - m) \psi + L_R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(L_{E*W}, L_{R} + ((psi*(i*(D_{mu}*gamma**mu) - m))*conjugate(psi) + (-1*F**(mu*nu)*F_{mu*nu}/4 - R**(mu*nu)*R_{mu*nu}/4)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(i, F_{mu*nu}, D_{mu}, mu, F, R_{mu*nu}, nu, m, gamma, psi, R, L_{R}, L_{E*W}\)

Атомы: \(i, F_{mu*nu}, D_{mu}, 4, mu, F, R_{mu*nu}, nu, gamma, m, psi, -1, R, L_{R}, L_{E*W}\)

Аргументы:\((L_{E*W}, L_{R} + ((psi*(i*(D_{mu}*gamma**mu) - m))*conjugate(psi) + (-1*F**(mu*nu)*F_{mu*nu}/4 - R**(mu*nu)*R_{mu*nu}/4)))\)

Формула 131

Исходная формула:

\(\nabla_R = d + \Gamma_R + \Omega_R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(nabla_{R}, Omega_{R} + (Gamma_{R} + d))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(Omega_{R}, nabla_{R}, Gamma_{R}, d\)

Атомы: \(Omega_{R}, Gamma_{R}, nabla_{R}, d\)

Аргументы:\((nabla_{R}, Omega_{R} + (Gamma_{R} + d))\)

Формула 132

Исходная формула:

\(\psi \rightarrow \psi' = \exp(i \theta_a R_a) \psi\)

Нормализованная формула:

\(psi\)

Тип выражения: Symbol

Переменные: \(psi\)

Атомы: \(psi\)

Аргументы:\(()\)

Формула 133

Исходная формула:

\(\partial_\mu J_R^\mu = 0\)

Нормализованная формула:

\(Eq(J_{R}**mu*partial_{mu}, 0)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(J_{R}, partial_{mu}, mu\)

Атомы: \(0, J_{R}, partial_{mu}, mu\)

Аргументы:\((J_{R}**mu*partial_{mu}, 0)\)

Формула 134

Исходная формула:

\(m(n) = m_0 \exp(n \alpha_R)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(m(n), m_{0}*exp(alpha_{R}*n))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(n, alpha_{R}, m_{0}\)

Атомы: \(n, alpha_{R}, m_{0}\)

Аргументы:\((m(n), m_{0}*exp(alpha_{R}*n))\)

Формула 135

Исходная формула:

\(\alpha_i(\mu) = \alpha_{i0} \left(1 + \beta_i \ln\left(\frac{\mu}{\mu_0}\right) + \gamma_i R(\mu)\right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(alpha_{i}(mu), alpha_{i*0}(gamma_{i}*R(mu) + (beta_{i}*log(mu/mu_{0}, E) + 1)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(mu_{0}, mu, beta_{i}, gamma_{i}\)

Атомы: \(1, mu, E, gamma_{i}, mu_{0}, beta_{i}, -1\)

Аргументы:\((alpha_{i}(mu), alpha_{i*0}(gamma_{i}*R(mu) + (beta_{i}*log(mu/mu_{0}, E) + 1)))\)

Формула 136

Исходная формула:

\(G_{\text{QCD}} = SU(3)_C \times R(3)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(G_{text*(Q*(C*D))}, S*U(3))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(S, G_{text*(Q*(C*D))}\)

Атомы: \(3, S, G_{text*(Q*(C*D))}\)

Аргументы:\((G_{text*(Q*(C*D))}, S*U(3))\)

Формула 137

Исходная формула:

\(\phi_s(x) = \phi_0 \tanh\left(\frac{x}{\sqrt{\lambda_R}}\right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(phi_{s}(x), phi_{0}*tanh(x/(sqrt(lambda_{R}))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(x, lambda_{R}, phi_{0}\)

Атомы: \(1/2, lambda_{R}, phi_{0}, x, -1\)

Аргументы:\((phi_{s}(x), phi_{0}*tanh(x/(sqrt(lambda_{R}))))\)

Формула 138

Исходная формула:

\(\alpha_s(\mu) = \alpha_{s0} \left(1 + \beta_s \ln\left(\frac{\mu}{\mu_0}\right) + \gamma_s R(\mu)\right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(alpha_{s}(mu), alpha_{s*0}(gamma_{s}*R(mu) + (beta_{s}*log(mu/mu_{0}, E) + 1)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(beta_{s}, mu_{0}, mu, gamma_{s}\)

Атомы: \(1, beta_{s}, mu, gamma_{s}, E, mu_{0}, -1\)

Аргументы:\((alpha_{s}(mu), alpha_{s*0}(gamma_{s}*R(mu) + (beta_{s}*log(mu/mu_{0}, E) + 1)))\)

Формула 139

Исходная формула:

\((\Box + m^2)\varphi = g R(\varphi)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(varphi*(Box + m**2), g*R(varphi))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(g, Box, varphi, m\)

Атомы: \(2, m, g, Box, varphi\)

Аргументы:\((varphi*(Box + m**2), g*R(varphi))\)

Формула 140

Исходная формула:

\(\varphi_s(x) = \varphi_0 \tanh\left(\frac{x}{\sqrt{\lambda_R}}\right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(varphi_{s}(x), varphi_{0}*tanh(x/(sqrt(lambda_{R}))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(x, lambda_{R}, varphi_{0}\)

Атомы: \(1/2, lambda_{R}, x, varphi_{0}, -1\)

Аргументы:\((varphi_{s}(x), varphi_{0}*tanh(x/(sqrt(lambda_{R}))))\)

Формула 141

Исходная формула:

\(V(\Phi) = V_0 + \alpha \cdot \rho_{IQI} \Phi^2 + \beta R \cdot \left( \frac{\partial \Phi}{\partial t} \right)^2\)

Нормализованная формула:

\(Eq(V(Phi), (R*beta)*Derivative(Phi, t)**2 + (V_{0} + alpha*(Phi**2*rho_{I*(I*Q)})))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(R, V_{0}, alpha, beta, Phi, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(V_{0}, 2, 1, beta, R, alpha, t, Phi, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((V(Phi), (R*beta)*Derivative(Phi, t)**2 + (V_{0} + alpha*(Phi**2*rho_{I*(I*Q)})))\)

Формула 142

Исходная формула:

\(w_{\text{eff}} = w_{0} + w_{1} f(\rho_{IQI}, R)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(w_{text*(e*(f*f))}, w_{0} + w_{1}*f(rho_{I*(I*Q)}, R))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(w_{text*(e*(f*f))}, rho_{I*(I*Q)}, w_{0}, R, w_{1}\)

Атомы: \(w_{0}, w_{1}, w_{text*(e*(f*f))}, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Аргументы:\((w_{text*(e*(f*f))}, w_{0} + w_{1}*f(rho_{I*(I*Q)}, R))\)

Формула 143

Исходная формула:

\(M(n,l) = M_0 \sqrt{n^2 + l(l+1)\alpha_R}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(M(n, l), M_{0}*sqrt(alpha_{R}*l(l + 1) + n**2))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(n, alpha_{R}, M_{0}, l\)

Атомы: \(1, 2, 1/2, M_{0}, n, l, alpha_{R}\)

Аргументы:\((M(n, l), M_{0}*sqrt(alpha_{R}*l(l + 1) + n**2))\)

Формула 144

Исходная формула:

\(L = -\frac{1}{4} F_{\mu\nu} F^{\mu\nu} - \frac{1}{4} R_{\mu\nu} R^{\mu\nu} + \bar{\psi}(i\partial_{\mu} - m)\psi + g_{\psi} \bar{\psi} \sigma \psi\)

Нормализованная формула:

\(Eq(L, g_{psi}*(bar*(psi*(psi*sigma))) + (bar*(psi*(psi*(i*partial_{mu} - m))) + (-1*F**(mu*nu)*F_{mu*nu}/4 - R**(mu*nu)*R_{mu*nu}/4)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(F_{mu*nu}, partial_{mu}, mu, sigma, F, bar, R_{mu*nu}, nu, m, L, g_{psi}, psi, R, i\)

Атомы: \(i, F_{mu*nu}, 4, partial_{mu}, mu, sigma, F, bar, R_{mu*nu}, nu, m, L, g_{psi}, psi, R, -1\)

Аргументы:\((L, g_{psi}*(bar*(psi*(psi*sigma))) + (bar*(psi*(psi*(i*partial_{mu} - m))) + (-1*F**(mu*nu)*F_{mu*nu}/4 - R**(mu*nu)*R_{mu*nu}/4)))\)

Формула 145

Исходная формула:

\(\pi: P \to M\)

Нормализованная формула:

\(pi/P\)

Тип выражения: Mul

Переменные: \(pi, P\)

Атомы: \(pi, -1, P\)

Аргументы:\((pi, 1/P)\)

Формула 146

Исходная формула:

\(P = M \times F \times R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(P, R*(F*M))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(F, R, M, P\)

Атомы: \(F, R, M, P\)

Аргументы:\((P, R*(F*M))\)

Формула 147

Исходная формула:

\(R_a R_b = q^{c}_{ab} R_c R_a\)

Нормализованная формула:

\(Eq(R_{a}*R_{b}, q**c*(R_{a}*R_{c}))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(c, R_{a}, R_{b}, R_{c}, q\)

Атомы: \(c, R_{a}, R_{c}, R_{b}, q\)

Аргументы:\((R_{a}*R_{b}, q**c*(R_{a}*R_{c}))\)

Формула 148

Исходная формула:

\(m(n) = m_0 \exp(n \cdot \alpha \cdot R)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(m(n), m_{0}*exp(R*(alpha*n)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(n, alpha, m_{0}, R\)

Атомы: \(n, R, alpha, m_{0}\)

Аргументы:\((m(n), m_{0}*exp(R*(alpha*n)))\)

Формула 149

Исходная формула:

\(\partial_t \phi = D \nabla^2 \phi + R(\phi)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(partial_{t}*phi, D*(nabla**2*phi) + R(phi))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(nabla, phi, D, partial_{t}\)

Атомы: \(2, nabla, phi, D, partial_{t}\)

Аргументы:\((partial_{t}*phi, D*(nabla**2*phi) + R(phi))\)

Формула 150

Исходная формула:

\(\beta(g) = \mu \frac{\partial g}{\partial \mu} + \gamma R(g)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(beta(g), gamma*R(g) + mu*Derivative(g, mu))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(g, gamma, mu\)

Атомы: \(1, g, gamma, mu\)

Аргументы:\((beta(g), gamma*R(g) + mu*Derivative(g, mu))\)

Формула 151

Исходная формула:

\(\frac{\partial \phi}{\partial t} = \nabla^2 \phi - m^2 \phi + \alpha \cdot \rho_{IQI} \phi + \beta \cdot R \frac{\partial \phi}{\partial t}\)

Нормализованная формула:

\(Eq(Derivative(phi, t), beta*(R*Derivative(phi, t)) + (alpha*(phi*rho_{I*(I*Q)}) + (-m**2*phi + nabla**2*phi)))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(nabla, phi, beta, m, alpha, R, rho_{I*(I*Q)}\)

Атомы: \(1, 2, rho_{I*(I*Q)}, nabla, phi, beta, m, alpha, t, R, -1\)

Аргументы:\((Derivative(phi, t), beta*(R*Derivative(phi, t)) + (alpha*(phi*rho_{I*(I*Q)}) + (-m**2*phi + nabla**2*phi)))\)

Формула 152

Исходная формула:

\(M = M_0 \times M_R\)

Нормализованная формула:

\(Eq(M, M_{0}*M_{R})\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(M_{R}, M, M_{0}\)

Атомы: \(M_{R}, M, M_{0}\)

Аргументы:\((M, M_{0}*M_{R})\)

Формула 153

Исходная формула:

\(G_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi G \left( T_{\mu\nu} + T_{\mu\nu}^{\text{IQI}} \right)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(G_{mu*nu} + Lambda*g_{mu*nu}, 8*(pi*G(T_{mu*nu} + T_{mu*nu}**(text*(I*(I*Q))))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(pi, T_{mu*nu}, G_{mu*nu}, text, Q, Lambda, I, g_{mu*nu}\)

Атомы: \(8, pi, T_{mu*nu}, G_{mu*nu}, text, Q, Lambda, I, g_{mu*nu}\)

Аргументы:\((G_{mu*nu} + Lambda*g_{mu*nu}, 8*(pi*G(T_{mu*nu} + T_{mu*nu}**(text*(I*(I*Q))))))\)

Формула 154

Исходная формула:

\(h(t) = \phi(W_{hh} \cdot h(t-1) + W_{hx} \cdot x(t) + W_{he} \cdot e(t) + b_h)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(h(t), phi(b_{h} + (W_{e*h}*e(t) + (W_{h*h}*h(t - 1) + W_{h*x}*x(t)))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(W_{e*h}, W_{h*h}, W_{h*x}, t, b_{h}\)

Атомы: \(W_{e*h}, b_{h}, W_{h*h}, W_{h*x}, t, -1\)

Аргументы:\((h(t), phi(b_{h} + (W_{e*h}*e(t) + (W_{h*h}*h(t - 1) + W_{h*x}*x(t)))))\)

Формула 155

Исходная формула:

\(y(t) = \omega(W_{yh} \cdot h(t) + W_{ye} \cdot e(t) + b_y)\)

Нормализованная формула:

\(Eq(y(t), omega(b_{y} + (W_{e*y}*e(t) + W_{h*y}*h(t))))\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(W_{h*y}, t, b_{y}, W_{e*y}\)

Атомы: \(t, W_{e*y}, b_{y}, W_{h*y}\)

Аргументы:\((y(t), omega(b_{y} + (W_{e*y}*e(t) + W_{h*y}*h(t))))\)

Формула 156

Исходная формула:

\(I_{\text{integration}}^{\text{hypnosis}}(t) = I_{\text{integration}}^{\text{relevant}}(t) + \Delta I_{\text{enhancement}}(t),\)

Нормализованная формула:

\(Eq(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}**(text*(h*(y*(p*(n*(o*(s*(i*s))))))))*t, Delta*I_{text*(e*(n*(h*(a*(n*(c*(e*(m*(e*(n*t))))))))))}(t) + I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}**(text*(r*(e*(l*(e*(v*(a*(n*t))))))))*t)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(v, e, o, text, n, p, t, s, i, r, Delta, l, y, h, I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}, a\)

Атомы: \(v, r, e, Delta, o, text, n, l, y, p, h, t, s, I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}, a, i\)

Аргументы:\((I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}**(text*(h*(y*(p*(n*(o*(s*(i*s))))))))*t, Delta*I_{text*(e*(n*(h*(a*(n*(c*(e*(m*(e*(n*t))))))))))}(t) + I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}**(text*(r*(e*(l*(e*(v*(a*(n*t))))))))*t)\)

Формула 157

Исходная формула:

\(I_{\text{integration}}^{\text{hypnosis}}(t) = I_{\text{integration}}^{\text{irrelevant}}(t) - \Delta I_{\text{suppression}}(t).\)

Нормализованная формула:

\(Eq(I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}**(text*(h*(y*(p*(n*(o*(s*(i*s))))))))*t, -Delta*I_{text*(s*(u*(p*(p*(r*(e*(s*(s*(i*(n*o))))))))))}(t) + I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}**(text*(i*(r*(r*(e*(l*(e*(v*(a*(n*t))))))))))*t)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(v, e, o, text, n, p, t, s, i, r, Delta, l, y, h, I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}, a\)

Атомы: \(v, r, e, Delta, o, text, n, l, y, p, h, -1, t, s, I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}, a, i\)

Аргументы:\((I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}**(text*(h*(y*(p*(n*(o*(s*(i*s))))))))*t, -Delta*I_{text*(s*(u*(p*(p*(r*(e*(s*(s*(i*(n*o))))))))))}(t) + I_{text*(i*(n*(t*(e*(g*(r*(a*(t*(i*(n*o))))))))))}**(text*(i*(r*(r*(e*(l*(e*(v*(a*(n*t))))))))))*t)\)

Формула 158

Исходная формула:

\(R_{\text{recurrence}}^{\text{hypnosis}}(t) = R_{\text{recurrence}}^{\text{internal}}(t) + \Delta R_{\text{enhancement}}(t).\)

Нормализованная формула:

\(Eq(R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}**(text*(h*(y*(p*(n*(o*(s*(i*s))))))))*t, Delta*R_{text*(e*(n*(h*(a*(n*(c*(e*(m*(e*(n*t))))))))))}(t) + R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}**(text*(i*(n*(t*(e*(r*(n*(a*l))))))))*t)\)

Тип выражения: Equality

Переменные: \(e, o, text, n, p, t, s, i, r, Delta, l, y, h, a, R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}\)

Атомы: \(e, r, Delta, o, text, n, l, y, p, h, t, s, a, R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}, i\)

Аргументы:\((R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}**(text*(h*(y*(p*(n*(o*(s*(i*s))))))))*t, Delta*R_{text*(e*(n*(h*(a*(n*(c*(e*(m*(e*(n*t))))))))))}(t) + R_{text*(r*(e*(c*(u*(r*(r*(e*(n*(c*e)))))))))}**(text*(i*(n*(t*(e*(r*(n*(a*l))))))))*t)\)